您再婚后，在再婚前的房产属于您的婚前个人财产，与再婚后的配偶无关，再婚后的配偶无权进行干涉。您可以通过买卖、赠与等方式将房子留给自己的亲生儿子。如果您不想让现任知道，您也可以选择做一个公证遗嘱，指定在您百年之后将房子由您亲生儿子来继承。如果是赠与给亲生儿子的话，您就和儿子签署一个赠与协议，并且尽快去不动产登记中心办理过户手续。
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可以就具体情况而定