您的手机业务被私自开通，可要求运营商三倍赔偿。依据《消费者权益保护法》，经营者有欺诈行为应三倍赔偿损失。不及时处理可能导致经济损失扩大，影响个人信用。
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手机业务被私自开通，您可选择与运营商协商、投诉工商机关、调解、仲裁或诉讼等方式处理。建议先与运营商协商，无果后再考虑法律途径。
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手机业务被私开，应索赔。操作如下：1.收集证据，如账单、通话记录；2.与运营商协商，要求三倍赔偿；3.若协商无果，向工商机关投诉或申请调解；4.仍无法解决，可提起仲裁或诉讼。