关于赌博行为是否会跨省抓捕的问题，答案是肯定的。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，开设赌场的行为属于犯罪行为，各地公安机关均有权并可能会跨省进行立案侦查。此类行为会依法受到处罚，包括被判处五年以下有期徒刑以及并处罚金等。
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涉及跨境赌博且涉及刑事拘留时，处理方式多样，应结合自身情况作出决策。若决定自首可以减轻处罚；选择配合调查有助于快速查明案件事实；同时，积极进行辩护则有助于维护自身合法权益。这些措施旨在确保案件处理的高效与公正。
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赌博罪的处理方式因具体情况而异。针对聚众赌博，会采取收集证据、抓捕涉案人员并依法起诉等措施；对于网络赌博，重点在于追踪网络痕迹、冻结涉案资金；对于在国外或境外的赌博行为，则需要与国际警方进行合作打击。处理过程中需注意保护证人、确保审判的公正公开，并严格遵循法律规定，确保法律的正确实施。